Interpolationsfehler — Wenn Logik sich verkleidet
Ein Interpolationsfehler tritt auf, wenn Werte zwischen beobachteten Datenpunkten unter Annahme einer bestimmten funktionalen Beziehung geschätzt werden, etwa einer Geraden oder glatten Kurve, ohne ausreichende Evidenz für diese Annahme. Obwohl Interpolation generell sicherer ist als Extrapolation, kann sie dennoch irreführende Ergebnisse liefern, wenn der wahre Zusammenhang Merkmale aufweist — wie Spitzen, Schwellenwerte oder Diskontinuitäten —, die zwischen den Messpunkten liegen und daher unsichtbar sind.
Auch bekannt als: Inter-point estimation error, Smoothing assumption error
Wie es funktioniert
Die Annahme, dass Daten zwischen Beobachtungen glatt variieren, erscheint vernünftig und ist rechnerisch bequem. Reale Prozesse können jedoch sprunghaft sein, und spärliche Messungen können wichtige Ereignisse oder nichtlineares Verhalten zwischen Beobachtungspunkten verfehlen.
Ein klassisches Beispiel
Der Wasserstand eines Flusses wird um 6 Uhr und um 18 Uhr gemessen und zeigt zu beiden Zeiten ähnliche Werte. Lineare Interpolation suggeriert einen stabilen Wasserstand über den ganzen Tag. In Wirklichkeit erreichte eine Sturzflut um 12 Uhr ihren Höhepunkt und verursachte schwere, aber unregistrierte Überschwemmungen zwischen den Messungen.
Wo man das in der Praxis findet
Tritt bei Umweltmonitoring mit seltener Probennahme auf, in medizinischen Aufzeichnungen zwischen Arztbesuchen, bei quartalsweise veröffentlichten Wirtschaftsdaten, wenn monatliche Schwankungen relevant sind, und bei geophysikalischen Erhebungen mit spärlichen Messpunkten.
Wie man es erkennt und kontert
Erhöhen Sie die Beobachtungsdichte in kritischen Bereichen. Nutzen Sie Domänenwissen zur Auswahl geeigneter Interpolationsmethoden. Validieren Sie interpolierte Werte anhand unabhängig erhobener Daten. Berichten Sie die der Interpolation zugrunde liegenden Annahmen und bewerten Sie deren Plausibilität.
Das Fazit
Interpolationsfehler gehört zu den Denkfehlern, die auf den ersten Blick völlig logisch klingen. Genau das macht sie gefährlich — sie tragen das Kostüm valider Argumentation, während sie eine fehlerhafte Schlussfolgerung einschmuggeln. Die beste Verteidigung? Langsamer werden und fragen: Folgt diese Schlussfolgerung tatsächlich aus diesen Prämissen?