Petersburger Paradoxon — Wenn Logik sich verkleidet

Das Petersburger Paradoxon beschreibt ein Glücksspiel mit theoretisch unendlichem Erwartungswert, für das kaum ein rationaler Mensch viel bezahlen würde. Es zeigt, dass der Erwartungswert allein rationale Entscheidungen unter Risiko nicht vollständig erfassen kann und Nutzenfunktionen, Risikoaversion und den abnehmenden Grenznutzen des Reichtums erfordert.

Auch bekannt als: Bernoulli-Paradoxon

Wie es funktioniert

Der mathematische Erwartungswert ist unendlich, aber die Wahrscheinlichkeit großer Auszahlungen nimmt exponentiell ab. Der psychologische und wirtschaftliche Wert des n-ten Euros ist weit geringer als der des ersten.

Ein klassisches Beispiel

Ein Kasino bietet: Münze werfen, bis Zahl erscheint. Bei Zahl beim ersten Wurf: 2 €; zweiten Wurf: 4 €; dritten: 8 € usw. Erwarteter Auszahlungswert = unendlich. Dennoch würden die meisten weniger als 20 € für dieses Spiel zahlen.

Wo man das in der Praxis findet

Kritiken an extremen Tail-Risk-Versicherungen und Katastrophenbond-Preisen beziehen sich häufig auf Petersburger-Überlegungen.

Wie man es erkennt und kontert

Erwartungsnutzen statt Erwartungswert für Risikoentscheidungen verwenden. Varianz, Schiefe und Schwanzwahrscheinlichkeiten zusätzlich zu Mittelwerten berücksichtigen.

Das Fazit

Petersburger Paradoxon gehört zu den Denkfehlern, die auf den ersten Blick völlig logisch klingen. Genau das macht sie gefährlich — sie tragen das Kostüm valider Argumentation, während sie eine fehlerhafte Schlussfolgerung einschmuggeln. Die beste Verteidigung? Langsamer werden und fragen: Folgt diese Schlussfolgerung tatsächlich aus diesen Prämissen?