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st_petersburg_paradox
Das Petersburger Paradoxon beschreibt ein Glücksspiel mit theoretisch unendlichem Erwartungswert, für das kaum ein rationaler Mensch viel bezahlen würde. Es zeigt, dass der Erwartungswert allein rationale Entscheidungen unter Risiko nicht vollständig erfassen kann und Nutzenfunktionen, Risikoaversion und den abnehmenden Grenznutzen des Reichtums erfordert.
Ein Kasino bietet: Münze werfen, bis Zahl erscheint. Bei Zahl beim ersten Wurf: 2 €; zweiten Wurf: 4 €; dritten: 8 € usw. Erwarteter Auszahlungswert = unendlich. Dennoch würden die meisten weniger als 20 € für dieses Spiel zahlen.
Eine Investmentfirma bietet einen Fonds an, bei dem sich die Auszahlung mit jeder weiteren Woche ohne Marktcrash verdoppelt – theoretisch mit unendlichem Erwartungswert. Trotzdem würden die meisten Anleger kaum mehr als ein paar hundert Euro einzahlen, weil die Wahrscheinlichkeit einer langen Gewinnserie exponentiell sinkt und ein Totalverlust jederzeit möglich ist.
Ein Start-up-Gründer erklärt: 'Wenn unser Produkt viral geht, verdoppeln wir den Umsatz jeden Monat – der theoretische Erwartungswert ist astronomisch!' Dennoch sind erfahrene Investoren bereit, nur einen bescheidenen Betrag zu investieren, da sie wissen, dass der reale Nutzen zukünftiger Gewinne durch Risikoaversion und Unsicherheit stark begrenzt wird.
Binäre (Ja/Nein) Fragen, die ein LLM beantworten muss, um diesen Aspekt zu identifizieren:
Wird der erwartete Geldwert als alleiniges Kriterium für die Bewertung einer riskanten Entscheidung verwendet?
Typ: binaryBeinhaltet die Entscheidung Ergebnisse mit extremer Varianz oder schweren Enden mit geringer Wahrscheinlichkeit, aber enormer Größenordnung?
Typ: binaryWird der abnehmende Grenznutzen des Reichtums oder die Risikoaversion ignoriert?
Typ: binaryBasiert die Behauptung, dass eine Strategie 'optimal' ist, allein auf der Maximierung des Erwartungswerts?
Typ: binaryDas Petersburger Paradoxon beschreibt ein Glücksspiel mit theoretisch unendlichem Erwartungswert, für das kaum ein rationaler Mensch viel bezahlen würde. Es zeigt, dass der Erwartungswert allein rationale Entscheidungen unter Risiko nicht vollständig erfassen kann und Nutzenfunktionen, Risikoaversion und den abnehmenden Grenznutzen des Reichtums erfordert.
Der mathematische Erwartungswert ist unendlich, aber die Wahrscheinlichkeit großer Auszahlungen nimmt exponentiell ab. Der psychologische und wirtschaftliche Wert des n-ten Euros ist weit geringer als der des ersten.
Erwartungsnutzen statt Erwartungswert für Risikoentscheidungen verwenden. Varianz, Schiefe und Schwanzwahrscheinlichkeiten zusätzlich zu Mittelwerten berücksichtigen.
Kritiken an extremen Tail-Risk-Versicherungen und Katastrophenbond-Preisen beziehen sich häufig auf Petersburger-Überlegungen.
Nutze diese Tools, um diesen Aspekt zu erkennen, zu analysieren oder zu trainieren.